5.4. Beugungsexperimente 59 5.4   Beugungsexperimente Für monoatomare Systeme kann aus dem Strukturfaktor  über eine Fourriertransfor- mation (Gl. 4.19) die Paarkorrelationsfunktion bestimmt werden, die Auskunft  über die Abstände erster (r₁), zweiter (r₂) und weiterer Nachbarn gibt. Da der Struk- turfaktor nur bis zu einem begrenzten Streuvektor gemessen werden kann, muss die Integration abgebrochen werden. Dadurch entsteht ein Abbruchfehler in der Paar- korrelationsfunktion. Gelingt es jedoch, den Strukturfaktor bis hin zu  Q  ¼  14^° A^¡1 zu erhalten, so ist dieser Fehler vernachlässigbar [119]. Andernfalls ist die ermittelte Paarkorrelationsfunktion abhängig von den Integrationsgrenzen. Man sollte bis zu ei- nem Streuvektor von Q ¸ 10^° A^¡1 messen und den Fehler hinreichend klein halten, um verlässliche Aussagen erzielen zu können. Anhand der Paarkorrelationsfunktion  g(r)  wird versucht, Aufschluss  über die Koor- dinationszahl Z  zu erhalten, indem über das erste Maximum der Funktion 4¼½g(r)r² integriert wird, wobei ½ die mittlere atomare Dichte bezeichnet. Für Kristalle, bei de- nen die Atome sich auf festen Gitterplätzen befinden, ist die Paarkorrelationsfunktion eine Folge von Maxima, welche durch Gaußkurven angepasst werden können. Hier ist die Bestimmung der Koordinationszahl Z  durch Integration über das erste Maximum eindeutig. Im Falle von Flüssigkeiten ist das erste Maximum jedoch meist asymme- trisch, und es stellt sich die Frage, wie man die Koordinationszahl bestimmen soll. Es gibt hierzu verschiedene Ansätze, die zu unterschiedlichen Ergebnissen führen [120]. Zwei Extremfälle sollen hier kurz erläutert werden. Eine Möglichkeit besteht darin, in das erste Maximum eine Gaußkurve zu legen und nur den Anteil des ersten Maxi- mums bei der Integration zu berücksichtigen, der unter der Gaußfunktion liegt. So ist man sicher, dass man nicht Atome aus einer höheren Koordinationsschale mitzählt. Andererseits riskiert man damit, nicht alle Atome aus der ersten Koordinationsschale zu berücksichtigen. Die so bestimmte Koordinationszahl ist im Allgemeinen zu klein. Außerdem ist die Annahme einer symmetrischen Verteilung zweifelhaft, da die atoma- ren Potentiale auch nicht symmetrisch sind. Genau das Gegenteil gilt für den Ansatz, über das gesamte Maximum vom ersten zum zweiten Minimum zu integrieren. In diesem Fall integriert man auch über den asymmetrischen Anteil, der möglicherweise den Einfluss von Atomen aus höheren Koordinationsschalen zeigt. Die so bestimmte Koordinationszahl wäre demnach zu groß. Um die in dieser Arbeit bestimmten Ko- ordinationszahlen vergleichen zu können, ist es unabdingbar sich auf  eine  Methode zu beschränken, um konsistent zu bleiben. In dieser Arbeit wird  Z  über Integrati- on der Funktion 4¼½g(r)r²  in den Grenzen  r_min  und  r_max  erhalten. Dabei sind  r_min und  r_max  die Radien, bei der die Funktion  g(r)r²  lokale Minima hat, die das erste Maximum einschließen (r_min  < r₁  < r_max). Unsicherheiten dieser Berechnung von  Z liegen in der Problematik zur Bestimmung der Paarkorrelationsfunktion. Da man mit verschiedenen Atomanordnungen ein und dieselbe Koordinationszahl erhalten kann - z.B. besitzen ikosaedrische-, kfz- und hdp-Strukturen die Koordinationszahl 12 - ist die Aussagefähigkeit der Koordinationszahl beschränkt. Aus diesem Grund wird in dieser Arbeit zusätzlich der Strukturfaktor, den man aus der Messung erhält, mit ei- nem berechneten Strukturfaktor eines einfachen Clusters verglichen. Der Vorteil dieser