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3.2. Modelle einer eigenständigen Nahordnung der Schmelze
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Zentralatom [62]. Ein Ikosaeder ist in Abb. 3.1 skizziert. Das Ikosaeder besteht aus 13
Atomen und besitzt sechs fünfzählige Symmetrieachsen. Daher ist die Ikosaedersym-
metrie inkompatibel mit der Translationsinvarianz von Kristallen. Es ist unmöglich,
den euklidischen Raum vollständig mit ausschließlich ikosaedrischen Bauelementen zu
füllen [63]. Unter Annahme radialsymmetrischer Wechselwirkungspotentiale sind auch
Abbildung 3.1: Skizze eines Ikosaeders.
polytetraedrische Cluster, die aus mehr als 13 Atomen bestehen, im Vergleich zu einer
Nahordnung, die in den meisten Einmetallkristallen auftritt, energetisch begünstigt
[64]. Für Metallschmelzen geht man demnach davon aus, dass sich eine polytetra-
edrische Nahordnung in der unterkühlten Flüssigkeit ausbildet. Für größere ikosa-
edrische Cluster sinkt die Clusterenergie pro Clusteratom. Unter Verwendung eines
Mie-Potentials (3.1) mit m=14 und n=7, erhält man für die Energie pro Clustera-
tom in Abhängigkeit der Clustergröße Energieminima bei Atomzahlen (13, 55, 147,
...) [65], die gerade den abgeschlossenen Schalen der Mackay-Ikosaeder höherer Ord-
nung entsprechen [66]. Hochauflösende elektronenmikroskopische Untersuchungen an
Gold-Clustern zeigten, dass Cluster ikosaedrischer Ordnung bis zu einer Clustergröße
von ca. 20°
A, was einer Atomzahl von ca. 300 Atomen entspricht, vorherrschen [67].
Dies kann dahingehend interpretiert werden, dass ikosaedrische Cluster mit bis zu 300
Atomen energetisch begünstigt sind. Die Ursache dafür, dass in der Natur keine ma-
kroskopischen Ikosaeder gefunden werden, ist begründet durch die”Raumfrustration“.
Beim Au®üllen höherer Ikosaederschalen potenziert sich die Packungslücke durch den
immer größer werdenden interatomaren Abstand der Schalenatome. Ab einer Cluster-
größe von mehr als 20°
A ist ein Ikosaeder aufgrund der Raumfrustration energetisch
ungünstiger als eine geordnete kfz- oder hdp-Struktur mit der gleichen Anzahl von
Atomen.
Franks Postulat einer ikosaedrischen Nahordnung in der Schmelze wurde durch
molekulardynamische Computersimulationen an Lennard-Jones-Flüssigkeiten unter-
stützt. Für monoatomare Systeme sind ikosaedrische Cluster durch ihre hohe Pa-
ckungsdichte und die damit verbundene niedrige Energie charakterisiert. Steinhardt
et al. [7] beobachteten in einer monoatomaren Lennard-Jones-Flüssigkeit die Ausbil-
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